Pode, sim, e existem duas formas de se receber um sobrenome.
A primeira é ser adotado por algum membro de família constituída, ou então casar-se com um. A adoção e o casamento são meios legais de transmissão de sobrenome. Mas fique atento: adoções são indissolúveis!
A segunda forma de se obter um sobrenome é através do recebimento de um título de nobreza. No momento em que o imperador concede a alguém um título, o predicado de seu título se torna seu sobrenome. Por exemplo: se Johann Viktor recebe de Sua Majestade o título de Conde de Reichenau (Reichsgraf von Reichenau), seu nome passa a ser Johann Viktor von Reichenau. Da mesma forma, Johann passa a poder adotar filhos e irmãos, e, assim, transmitir seu sobrenome e estabelecer sua família.